Verbrauch nicht akzeptabel

by Paul Balzer on 26. Oktober 2010

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Detlef Kresse schreibt einen Leserbrief an die Auto Straßenverkehr (Heft 24, 2010):

[…] Dass ein Touran oder Golf mit 1,2 oder 1,4 Litern Hubraum bis zu acht Liter/100km verbraucht, ist nicht akzeptabel. […]

Es zeigt sich wieder, dass ein grundlegendes Verständnis für die Funktionsweise von Motoren fehlt. Man könnte es sogar noch deutlicher sagen: Es fehlt das grundsätzliche Verständnis von Energie, Arbeit, Leistung!

Weshalb verbraucht ein Auto überhaupt etwas?

Weil alles und jeder auf der Welt träge ist. Newton hat das mal ganz treffend formuliert. Sinngemäß sagte er, dass ohne äußere Einwirkung ein Körper (z.B. ein Auto) seine bisherige Richtung und Geschwindigkeit nicht ändert. Nun stellt man sich vor, dass so ein Auto steht an der Ampel. In Ruhe, ohne Bewegung. Weshalb sollte es sich jetzt aus dieser gemütlichen Ruhelage fortbewegen?

Richtig: Weil es dafür gebaut wurde! Ein Auto soll sich und uns fortbewegen. Dafür ist aber Energie notwendig. Wenn ich das Auto von A nach B bewegen möchte, benötige ich Energie. Energie ist im Allgemeinen in Form von Benzin oder Diesel an Board. Die Einheit von Energie ist das Joule.

Benzin als Energieträger

In einem Liter Benzin sind circa

E_\text{1L Benzin}=H_U \cdot \rho = 42 \frac{MJ}{kg} \cdot 0.8 \frac{kg}{L} = 33.6 MJ

Energie enthalten. Abweichungen auf Grund von Dichte und unterem Heizwert sind möglich, aber die Größenordnung stimmt erstmal. Hier der Vergleich der Energiedichte von Diesel, Benzin und Li-Ion Akkumulatoren:

Auto setzt Energie um

Der erste Hauptsatz der Thermodynamik belehrt uns, dass die im Benzin enthaltene Energie nur umgesetzt, nicht verbraucht werden kann. Man kann also mit einem Auto die im Benzin gebundene chemische Energie in andere Energieformen umsetzen. Was wir wollen, ist eine Bewegung, manchmal auch bergauf und bergab. Dabei spricht man von kinetischer Energie (Bewegungsenergie) und potentieller Energie (Höhe).

E_\text{kin}=\cfrac{m \cdot v^2}{2}

E_\text{pot}= m \cdot g \cdot h

m=Masse, v=Geschwindigkeit, g=Erdbeschleunigung, h=Höhe

Einfache Umschreibung von Energie beim Science Slam von Martin Buchholz.

Energieumwandlung bei Beschleunigung

Soll das Auto nun vom Stillstand auf eine bestimmte Geschwindigkeit beschleunigt werden, so muss das Energieniveau geändert werden. Die Änderung der Energie eines Körpers nennt man Arbeit. Es muss eine Arbeit verrichtet werden. Geht man von einem VW Golf aus, welcher in der Ebene (keine Änderung der potentiellen Energie) von 0 auf 100km/h beschleunigt, so ist die Arbeit

W=\Delta E= \cfrac{m}{2}\cdot(v_2^2-v_1^2)=\cfrac{1300kg}{2}\cdot (27.8m/s)^2=501{,}5kJ

Es wurden also ca. 500kJ Arbeit am Fahrzeug verrichtet, um von 0 auf 100km/h zu beschleunigen. Das entspricht dem Energiegehalt von ca. 0,015L Benzin. Das ist allerdings ein theoretischer Wert, welcher nur im Vakuum (ohne Luftwiderstand) und mit unendlich langsamer Beschleunigung (ohne  rotatorischen Beschleunigungswiderstand)  und ohne Rollreibung erreicht werden kann.

Verbrennungsmotor macht es möglich

Der Verbrennungsmotor macht es möglich, dass die chemisch gebundene Energie in Bewegungsenergie umgewandelt werden kann. Diese mehrstufigen Umwandlungsprozesse sind alle nicht ideal, d.h. dort geht “Energie verloren”. Genauer gesagt: Wird umgewandelt in Energien, welche nicht zum eigentlichen Zweck benötigt werden (Anergie). Es kann in grober Näherung ein Wirkungsgrad von 30% angenommen werden. D.h. von der durch das Benzin zugeführten Energie kann nur 30% in Bewegung umgewandelt werden. Der Rest ist Wärme (z.B. Innenraumheizung) und Abgasenthalpie (z.B. Nutzung durch Abgasturbolader).

Für den Beschleunigungsvorgang von 0 auf 100km/h bedeutet das, dass nicht nur die theoretischen 500kJ Energie zugeführt werden müssen, sondern der Verbrennungsmotor benötigt die 3-fache Menge chemischer Energie, um die 500kJ Bewegungsenergie zu erzeugen.

Fahrwiderstände hindern zusätzlich

Diese 3-fache Menge reicht immer noch nicht, um auf die 100km/h zu beschleunigen. Newton formulierte in seinem Axiom ebenfalls, dass eine gewissen Trägheit der Bewegungsänderung entgegen wirkt. Der so genannte Beschleunigungswiderstand. Hinzu kommen zahlreiche andere Fahrwiderstände und rotatorische Massenträgheiten, welche einen erhöhten Energiebedarf verursachen. Die Energie, welche dem Auto zugeführt werden muss, ist korrekter Weise definiert mit

W=\Delta E=\int \limits_{s_1}^{s_2} F(s) \mathrm{d}s

F(s)=Widerstandskräfte entgegen der gewünschten Bewegung, welche grob in Nachfolgende aufgeteilt werden können:

  • Beschleunigungswiderstand (rotatorisch+translatorisch)
  • Luftwiderstand
  • Steigungswiderstand
  • Rollreibungswiderstand
  • sonstige (Schwall-, Vorspur-, …)

Die Anteile der Widerstände während eines Beschleunigungsvorgangs lassen sich durch Berechnen des Integrals bestimmen. Beispielhaft der genannte 1300kg Golf, welcher in 10s auf 100km/h konstant beschleunigt.

Kraftstoffverbrauch-Beschleunigung-Anteil-Widerstaende

  Download Excel Sheet

Bei solchen Berechnungen muss man natürlich so einige Sachen vereinfachen. Zum Beispiel beschleunigt ein Fahrzeug selten mit konstanter Beschleunigung, denn auch das Getriebe möchte ja genutzt werden. Für eine Beschleunigung mit über 2m/s2 bis an die 100km/h heran, muss auch entsprechende Motorleistung vorhanden sein. Weiterhin ist der Wirkungsgrad des Motors in jedem Drehzahl-/Drehmomentbereich anders, siehe be-Kennfeld. Die Massenträgheiten der rotierenden Teile sind ebenfalls unbekannt und wurden daher ignoriert. All das macht die Berechnung ungenau und sie ist daher nur als Pi*Daumen anzunehmen.

Verbesserter Wirkungsgrad

Weshalb wird denn nun von Detlef Kresse der eingangs erwähnte Satz formuliert? Richtig: die Marketingabteilung von VW beschäftigt eben auch Profis! TSI, DSG, BlueEfficiency, ECODrive, etc.
Trotzdem: Es ist physikalisch unmöglich 1300kg von 0 auf 100km/h zu beschleunigen, ohne weniger Arbeit zu verrichten, als vor 100 Jahren! Was man machen kann, ist den Wirkungsgrad, also den Anteil der Energie, welcher tatsächlich in Bewegung umgesetzt wird, zu erhöhen. Das tut ein moderner 1.2L TSI Motor! Hinzu kommt, dass die Reifen wahrscheinlich weniger Rollwiderstand, die Karosserie weniger Luftwiderstand und der Antriebsstrang weniger Reibungswiderstand und Massenträgheitsmomente haben. Dennoch ist das nur ein kleiner Teil, welcher durch verschiedene Fahrerverhalten (Beispiel für die Streuung, trotz gleicher PKWs) leicht variiert werden kann. Es können keine Wunder vollbracht werden! Tendenziell helfen alle Maßnahmen, den Kraftstoffverbrauch zu senken, wie man an der Statistik sehen kann.

Weitere Hinweise zu Möglichkeiten der Kraftstoffeinsparung sind in der Wikipedia zu finden.

Titelbild: Sean MacEntee

3 Comments

  1. Durch die Fahrweise sind normal 30% Einsparung drin – vielleicht kein Wunder, aber mehr als der technische Fortschritt von ca. 20 Jahren.

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