Casey Stoner Schräglage in Catalunya 2012

Schräglage bei einem Motorrad

by Paul Balzer on 7. Juni 2012

3 Comments

Zweiräder müssen sich bei Geschwindigkeiten über 0km/h neigen, um eine Kurve durchfahren zu können. Das liegt daran, dass das Fahrzeug die auftretenden Fliehkräfte mit entsprechender Gewichtskraft ausgleichen müssen. Mitunter sieht das recht spektakulär aus, wie am Beispiel Casey Stoner eindrucksvoll zu sehen.

Doch welcher Winkel stellt sich denn ein und wie weit kann man sich überhaupt in die Kurve legen?

Schräglage abhängig von Kurvengeschwindigkeit und -radius

Die Fliehkraft, welcher mit der Schräglage entgegen gewirkt werden muss, ist abhängig von dem Kurvenradius \(R\), der Masse \(m\) und der Geschwindigkeit \(v\), mit welcher man durch die Kurve fährt.

\[F_\text{Flieh}=m \cdot \frac{v^2}{R}\]

Dabei ist schon interessant, dass die Geschwindigkeit quadratisch in die Fliehkraft eingeht. Es macht also durchaus einen Unterschied, ob man die Landstraße mit 100km/h oder 140km/h befährt, denn die aufzubringenden Kräfte sind überproportional höher (auch wegen der Kreiselkräfte der Räder!).

Warum kippt ein Motorrad trotz Schräglage in der Kurve nicht um?

Die Masse des Motorrades möchte es umkippen lassen. Dabei zieht der Sinus-Anteil das Motorrad nach innen und wirkt der Fliehkraft genau entgegen.

\[F_\text{Flieh}=F_\text{Kipp}\]

mit \(F_\text{Kipp}=m \cdot g \cdot \sin(\phi)\).

Reifen erzeugen Seitenführungskraft

Die Reifen erzeugen bei geglückter Kurvenfahrt durch die Schräglage eine zum Kurvenmittelpunkt zeigende Kraft, welche der Zentrifugalkraft exakt entgegen wirkt. Vereinfacht wird angenommen, dass die Räder unendlich dünn sind und die Radaufstandsfläche exakt in der Reifenmitte liegt (was vor allem bei breiten Reifen nicht der Fall ist). Die Kraft die Senkrecht nach unten auf die Reifen wirkt ist die Gewichtskraft, welche sich aus  \(F_\text{Gew}=m \cdot g \cdot \cos(\phi)\) ergibt. Sinus und Cosinus ergeben Tangens \(\frac{\sin(\phi)}{\cos(\phi)}=\tan(\phi)\), weshalb sich die vom Rad zu erzeugende Seitenführungskraft ergibt:

\[F_\text{Rad}=F_G \cdot \tan(\phi)\]

Diese beiden Kräfte (orange im Bild) müssen sich bei Kurvenfahrt nun ausgleichen: \(F_\text{Flieh}=F_\text{Rad}\)

\[m\cdot\frac{v^2}{R}=m\cdot g \cdot \tan(\phi)\]

Der Schräglagenwinkel, welche sich bei Kurvenfahrt einstellt (und unabhängig von der Masse ist), ist im idealisierten Fall also:

\[\phi = \arctan \left( \frac{v^2}{R \cdot g} \right)\]

Auf den ersten Blick merkwürdig erscheint, dass es ab einer bestimmten Schräglage (>80°, mal theoretisch angenommen das ginge) kaum noch notwendig ist, sich weiter in die Kurve zu legen, obwohl die Geschwindigkeit ansteigt. Warum es diesen asymptotischen Verlauf bei 90° gibt, wird im nächsten Abschnitt geklärt.

Maximale Kurvengeschwindigkeit

Interessant ist ja jetzt die Frage, wie hoch die maximale Kurvengeschwindigkeit sein darf, mit welcher man gerade noch so durch die Kurve kommt. Dazu muss ein Blick auf die Kontaktfläche zwischen Reifen & Fahrbahn geworfen werden. Die Kraft, welche vom Reifen aufgebracht werden kann, wird durch den Haftreibungskoeffizienten µ definiert. Er gibt an, wie viel Querkraft pro Normalkraft (also senkrecht zur Straße) aufgebracht werden kann.

\[\phi_\text{max}=\arctan(\mu)\]

Da nun der nötige Schräglagenwinkel und die Geschwindigkeit zusammen gehören, kann man auf eine Höchstgeschwindigkeit in Abhängigkeit des Haftreibungskoeffizienten µ schließen.

\[v_\text{max}=\sqrt{\mu \cdot g \cdot R}\]

Oder anders herum, welcher Haftreibungskoeffizient in einer Kurve vorhanden sein muss um diese mit einer bestimmten Geschwindigkeit durchfahren zu können:

\[\mu=\frac{v^2}{R \cdot g}\]

Weitere Informationen zu diesem Thema kann in [Stoffregen: Motorradtechnik] nachgeschlagen werden.

Die Berechnungen und Diagramme können in folgender Excel Tabelle nachvollzogen werden:

Berechnungen zur Schräglage eines Motorrades

Realistische Betrachtung

Schaut man sich dieses Manöver im Vergleich zu den Berechnungen an, wird klar, was für ein Profi so ein Motorradfahrer ist. Nicht nur, dass er einen Ritt auf Messers Schneide der Physik unternimmt, im Video ist auch zu sehen, dass das Hinterrad einen erheblichen Antriebsschlupf aufweist, was noch zur Reduzierung der zur Verfügung stehenden Querkraft führt. In jedem Fall leisten die Reifen im Motorradrennsport einen wahnsinnigen Haftreibungskoeffizienten, wie er von Serienreifen nicht erreicht werden kann.

Bisheriger Rekord

Ein Winkel von 68°, wie im Video zu sehen, entspricht einem Haftreibungskoeffizienten von

\[\mu = \tan{\left(68^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ}\right)} = 2{,}48\]

Beispiele aus der gesamten Motorradwelt können in einem Artikel von Motorradonline angesehen werden.

3 Comments

  1. Hallo,

    zu Ihren Betrachtungen hinzuzufügen ist, dass der Fahrer in diesem Fall durch die Positionierung des Körpers den Schwerpunkt der Motorrad-Fahrer-Kombination von der in ihrem Bild gezeichneten gelben Linie weg bewegt.

    Gruß

    Konrad Heinze

    1. Ja, absolut korrekt, das ändert aber nichts an der Kurvengeschwindigkeit oder dem Reibwert, sondern lediglich an der Neigung des Motorrades. Je mehr sich der Fahrer in die Kurve (und damit vom Motorrad weg) bewegt, desto geringer muss sich das Motorrad neigen, welches ja irgendwann mit Fußraste oder anderen Bauteilen aufsetzen würde.
      Weiterführende Literatur z.B.: http://www.ifz.de/tipps%20und%20Tricks/ifz_Rastendruck.pdf
      oder den angegebenen Stoffregen.

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