Smartphone-Akku mit Heiß- oder Kaltgetränk laden (Foto: Epiphany Labs/Kickstarter)

Energetische Betrachtung zum OnE Puck

by Paul Balzer on 18. Februar 2013

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Wärme kann nur von warm nach kalt „fließen“. Das heißt, dass im Falle eines heißen Kaffee die Tischplatte entsprechend kühl sein muss. Die Wärme würde dann von der warmen Tasse durch den Stirlingprozess gehen und sich auf den Tisch übertragen. Auf dem Weg dahin kann die Wärme Energie im Sterling-Prozess abgeben und damit kann das Smartphone geladen werden.

Smartphone-Akku mit Heiß- oder Kaltgetränk laden (Foto: Epiphany Labs/Kickstarter)

Smartphone-Akku mit Heiß- oder Kaltgetränk laden (Foto: Epiphany Labs/Kickstarter)

Theoretisch zumindest, denn dazwischen steht die Physik.

Wieviel Energie steckt in einer Tasse heißem Kaffee?

Die spez. Wärmekapazität von Kaffee ist

c_W=4187\cfrac{J}{kg \cdot K}

In einer Tasse sind vielleicht 300ml Kaffee mit ca. 90°C und der Tisch ist 22°C warm. Somit ist die Temperaturdifferenz ca. 68K. Der Energieinhalt dieser Tasse Kaffee ist:

W=c_W\cdot m\cdot \Delta T=4187\cfrac{J}{kg \cdot K}\cdot 0{,}3 kg \cdot 68K=23\mathrm{Wh}

Der heiße Kaffee kann im Mittel 23W für 1h abgeben. Das ist sensationell! Eine Tasse Kaffee, wow.

Wirkungsgrad der Energieumwandlung

Der Wirkungsgrad des Stirlingprozesses ist allerdings nicht 100% sondern extrem von der Temperaturdifferenz abhängig. In diesem Fall kann er zu Beginn, wenn die Temperaturdifferenz noch maximal ist, nachfolgend berechnet werden:

\eta=1-\frac{T_K}{T_W}=1-\frac{295K}{363K}=19\%

AbkuehlkurveAllerdings ist die Abkühlkurve nicht linear, sondern eine e-Funktion, wodurch nur in den ersten Minuten ein hoher Temperaturgradient erreicht werden kann. Bei dieser kleinen Temperaturdifferenz ist der Wirkungsgrad im Mittel also kleiner 15% anzunehmen, womit sich die nutzbare Energie stark reduziert. Dieser Wirkungsgrad ist allerdings nur der des Stirling-Kreisprozesses. Die Maschine hat auch noch einen mechanischen Wirkungsgrad, welchen wir mal mit 80% annehmen. Bei Kickstarter wird mit 5W Ladeleistung geworben, das heißt also:

t=\cfrac{23\mathrm{Wh}\cdot 0{,}15 \cdot 0{,}8}{5\mathrm{W}}=33\mathrm{min}

Das hört sich nicht so schlecht an.

Wärmeverteilung gleichmäßig in alle Richtungen

Die Wärme wird uns nicht den Gefallen tun und nur direkt nach unten durch den Sterling-Prozess wandern, sondern sich auch in die anderen Raumrichtungen verabschieden. Die nutzbare Wärme, also jene, die nur durch den Boden abgeführt wird, reduziert sich nochmals, je nach Tassenparameter (Höhe h und Durchmesser d) auf ca.

\eta=\cfrac{d}{2\cdot (d+2h)}=\cfrac{8cm}{2 \cdot (8cm+2 \cdot 10cm)}=15\%

Man kommt also bei knapp 5min Ladezeit raus, wenn alles so optimal läuft, wie angenommen. Ein Kaffee mit 90°C ist auch eher als richtig richtig heiß anzunehmen. Aus typischen Pad-Maschinen kommt er mit reichlich 60°C. Dann knickt die ganze Berechnung schon zu Beginn ein.

Fazit

Meine Meinung: Wie immer ein netter Marketing-Gag mit „iPhone am Kaffee laden“. Praktisch wird es darauf hinauslaufen, dass man z.B. eine warme Herdplatte und ein Becher Eis nutzen kann.

Der kleine Kaffee wird das iPhone jedenfalls nicht voll bekommen. Eine kalte Cola auf jeden Fall auch nicht, denn dann müsste auf der Unterseite schon eine sehr warme Energiequelle sein, z.B. eben eine Herdplatte.

Die Frage die sich mir stellt: Warum wird nicht mit Peltier-Elementen gearbeitet? Diese wandeln direkt zwischen thermischer und elektrischer Energie und machen nicht dem Umweg über die mechanische, wie hier mit dem Stirling-Kreisprozess.

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